Налоги, субсидии, государственное вмешательство

Введение

Государственное регулирование рынков — тема, которая появляется на Олимпиаде РАНХиГС каждый год. Задачи на налоги, субсидии, ценовые потолки и полы требуют точных расчётов и понимания того, как государственное вмешательство влияет на излишки и создаёт чистые потери.

---

Теория

Потоварный налог (per-unit tax)

Налог на продавца t: предложение сдвигается вверх на t.

• Новая Qs: Qs' = Qs(P - t), или в обратной форме P_s' = P_s + t
• Цена покупателя растёт, цена продавца падает
• Клин между ценами: P_b - P_s = t

Налог на покупателя t: спрос сдвигается вниз на t.

• Результат идентичен налогу на продавца!
• «Эквивалентность налогообложения»: не важно, на кого формально наложен налог

Распределение налогового бремени:

• Доля покупателя: Es/(Es + |Ed|) или d/(b + d) для линейных функций
• Доля продавца: |Ed|/(Es + |Ed|) или b/(b + d)
• Правило: бо́льшую долю платит менее эластичная сторона

Налоговые поступления: Tax Revenue = t × Q_новое

Чистые потери (DWL): DWL = (1/2) × t × ΔQ = (1/2) × t × (Q_старое - Q_новое)

Для линейных функций: DWL = t² × b × d / (2(b + d))

Адвалорный налог (ad valorem)

Налог как процент от цены (например, НДС 20%).

Если ставка τ, продавец получает P/(1 + τ). Новое предложение: Qs' = Qs(P/(1 + τ))

Отличие от потоварного: клин между ценами зависит от уровня цены.

Субсидия

Субсидия s на единицу — «отрицательный налог»:

• Предложение сдвигается вниз на s
• Цена покупателя падает, цена продавца растёт
• Расходы государства: s × Q_новое
• DWL субсидии = (1/2) × s × (Q_новое - Q_старое)

Потолок цены (price ceiling)

Pmax < P* → потолок действует:

• Возникает дефицит: Qd(Pmax) > Qs(Pmax)
• Реально продаётся Qs(Pmax)
• Последствия: очереди, чёрный рынок, рационирование

DWL потолка = (1/2)(P - Pmax)(Q - Qs) — приблизительно, точный расчёт через интегралы.

Пол цены (price floor)

Pmin > P* → пол действует:

• Возникает избыток: Qs(Pmin) > Qd(Pmin)
• Реально продаётся Qd(Pmin)
• Примеры: МРОТ, минимальные закупочные цены на с/х

Квоты

Ограничение количества Q̄:

• Если Q̄ < Q* → цена вырастет до P_d(Q̄)
• Создаёт ренту для владельцев квоты
• DWL аналогичен налогу, но нет налоговых поступлений (рента вместо них)

---

Типовые олимпиадные задачи

Задача 1. Налог с расчётом DWL

Условие: Qd = 300 - 3P, Qs = -60 + 2P. Вводится налог t = 20 на продавцов.

Найдите: равновесие до и после, налоговые поступления, DWL, доли бремени.

Решение:

До: 300 - 3P = -60 + 2P → 5P = 360 → P = 72, Q = 84

После: Qs' = -60 + 2(P-20) = -100 + 2P 300 - 3P = -100 + 2P → 5P = 400 → P_b = 80 Q_новое = 300 - 240 = 60 P_s = 80 - 20 = 60

Доля покупателя: (80-72)/20 = 8/20 = 40% = d/(b+d) = 2/5 ✓ Доля продавца: (72-60)/20 = 12/20 = 60% = b/(b+d) = 3/5 ✓

Налоговые поступления: 20 × 60 = 1200 DWL = (1/2) × 20 × (84-60) = (1/2) × 20 × 24 = 240

Проверка через формулу: DWL = t²bd/(2(b+d)) = 400×3×2/10 = 240 ✓

Задача 2. Потолок цены

Условие: Qd = 200 - 4P, Qs = -40 + 8P. Правительство устанавливает Pmax = 15.

Решение:

P = 240/12 = 20, Q = 120.

Pmax = 15 < 20 → потолок действует. Qd(15) = 200 - 60 = 140 Qs(15) = -40 + 120 = 80 Дефицит = 140 - 80 = 60

CS при потолке: потребители покупают 80 единиц по 15. CS = площадь под спросом от 0 до 80 минус расходы. P_d(80) = (200-80)/4 = 30. CS = (1/2)(80)(50-30) + 80×(30-15) = 800 + 1200 = 2000 (Pmax спроса = 50)

CS до = (1/2)(120)(50-20) = 1800. CS после = 2000. CS вырос! PS до = (1/2)(120)(20-5) = 900. PS после = (1/2)(80)(15-5) = 400. TS до = 2700. TS после = 2400. DWL = 300.

---

Разбор сложной задачи уровня заключительного этапа

Условие: На рынке Qd = 100 - P, Qs = -20 + 2P. Правительство рассматривает два варианта: (А) Потоварный налог t = 15 на продавцов. (Б) Потолок цены Pmax = 30.

Сравните оба варианта по: цене для покупателя, количеству, DWL, выигрышу потребителей.

Решение:

Без вмешательства: 100-P = -20+2P → P = 40, Q = 60.

(А) Налог t = 15: Qs' = -20 + 2(P-15) = -50 + 2P 100-P = -50+2P → P_b = 50, Q = 50, P_s = 35. CS = (1/2)(50)(100-50) = 1250 PS = (1/2)(50)(35-10) = 625 Tax = 15×50 = 750 TS = 1250 + 625 + 750 = 2625 DWL = (1/2)(15)(60-50) = 75

(Б) Потолок Pmax = 30: Qd(30) = 70, Qs(30) = 40. Дефицит = 30. Реально продаётся 40. CS = (1/2)(40)(100-60) + 40(60-30) = 800 + 1200 = 2000 (P_d при Q=40 = 60) PS = (1/2)(40)(30-10) = 400 TS = 2400. DWL = 2700-2400 = 300.

| Параметр | Без вмешательства | Налог | Потолок | |---------|------------------|-------|--------| | P покупателя | 40 | 50 | 30 | | Количество | 60 | 50 | 40 | | CS | 1800 | 1250 | 2000 | | DWL | 0 | 75 | 300 |

Потолок лучше для покупателей (CS выше), но хуже для общества (DWL выше). Налог менее искажающий.

---

Частые ошибки

Думают, что налог на продавца и на покупателя дают разные результаты. Нет! Распределение бремени зависит только от эластичностей.

При потолке считают, что продаётся Qd. Нет — продаётся min(Qd, Qs) = Qs (сколько предложено).

Забывают, что DWL субсидии тоже существует. Субсидия увеличивает Q выше оптимума — тоже потери.

Путают адвалорный и потоварный налог. Потоварный — фиксированная сумма на единицу. Адвалорный — процент от цены.

Не проверяют, действует ли потолок/пол. Если Pmax > P* — потолок не действует (рынок и так ниже).

---

Чек-лист перед олимпиадой

• [ ] Умею рассчитать равновесие после налога и субсидии
• [ ] Знаю формулы DWL и налоговых поступлений
• [ ] Понимаю распределение налогового бремени через эластичности
• [ ] Могу анализировать потолок и пол цены (дефицит/избыток)
• [ ] Знаю эквивалентность налога на покупателя и продавца
• [ ] Умею сравнивать разные инструменты регулирования