Экономический рост

Введение

Экономический рост — увеличение реального ВВП в долгосрочном периоде. На олимпиаде РАНХиГС эта тема появляется в теоретических вопросах и расчётных задачах на модель Солоу.

---

Теория

Измерение роста

Темп роста ВВП: g = (Y₁ - Y₀)/Y₀ × 100%

Правило 70 (72): время удвоения ВВП ≈ 70/g лет (при g в %).

Пример: если g = 7%, ВВП удвоится за 70/7 = 10 лет.

Экстенсивный vs интенсивный рост

• Экстенсивный: за счёт увеличения количества ресурсов (больше рабочих, больше станков)
• Интенсивный: за счёт повышения эффективности (технологии, образование, инновации)

Факторы экономического роста

Производственная функция

Кобб-Дуглас: Y = A × K^α × L^(1-α)

Где α ≈ 0.3-0.4 (доля капитала в доходе).

Рост в терминах темпов: gY = gA + α × gK + (1-α) × gL

Остаток Солоу: gA = gY - α × gK - (1-α) × gL — вклад технологий.

Модель Солоу (основы)

Ключевое уравнение: Δk = sf(k) - (δ + n)k

Где: k = K/L (капиталовооружённость), s — норма сбережений, δ — амортизация, n — рост населения, f(k) = Ak^α.

Устойчивое состояние (steady state): Δk = 0 → sf(k) = (δ + n)k

В steady state: k не растёт, y = f(k*) не растёт, Y растёт темпом n, Y/L постоянен.

Золотое правило: k_gold при которой потребление максимально: f'(k*) = δ + n → MPK = δ + n.

Конвергенция

Гипотеза конвергенции: бедные страны растут быстрее богатых (при схожих параметрах s, n, δ). Условная конвергенция подтверждается данными.

---

Типовые олимпиадные задачи

Задача 1. Правило 70

ВВП страны = 1000. Темп роста 3.5% в год. Через сколько лет ВВП удвоится? Утроится?

Решение: Удвоение: 70/3.5 = 20 лет. Утроение: 1000 × 2^t = 3000 нельзя просто, но: 1000(1.035)^t = 3000 → t = ln3/ln1.035 ≈ 1.099/0.0344 ≈ 32 года.

Задача 2. Вклад факторов

Y выросло на 6%, K — на 4%, L — на 2%, α = 0.4. Вклад технологий?

Решение: gA = gY - αgK - (1-α)gL = 6 - 0.4×4 - 0.6×2 = 6 - 1.6 - 1.2 = 3.2%.

Задача 3. Модель Солоу (steady state)

Y = K^0.5 × L^0.5, s = 0.3, δ = 0.05, n = 0.02. Найти k и y.

Решение: y = k^0.5. В steady state: s×k^0.5 = (δ+n)k → 0.3k^0.5 = 0.07k → k^0.5 = 0.3/0.07 → k^0.5 = 4.286 → k = 18.37. y = 4.286.

---

Частые ошибки

---

Чек-лист перед олимпиадой

• [ ] Знаю правило 70 и умею считать время удвоения
• [ ] Различаю экстенсивный и интенсивный рост
• [ ] Умею рассчитать остаток Солоу (вклад технологий)
• [ ] Понимаю steady state в модели Солоу
• [ ] Знаю золотое правило (MPK = δ + n)