Тренировочная олимпиада №1
Полный вариант отборочного этапа с разбором
Тренировочная олимпиада №1
Инструкция
Время: 3 часа. 5 задач. Решайте по порядку или начните с лёгкой. Оформляйте как на реальной олимпиаде.
---
Задача 1 (20 баллов). Спрос, предложение, налог
Qd = 200 - 4P, Qs = -40 + 6P.
(а) Найдите равновесие. (б) Введён налог t = 5 на продавцов. Новое равновесие. (в) Рассчитайте CS, PS, налоговые поступления и DWL. (г) Какую долю налога платит покупатель?
Решения: (а) 200-4P=-40+6P → 10P=240 → P=24, Q=104. (б) Qs'=-40+6(P-5)=-70+6P. 200-4P=-70+6P→10P=270→P_b=27, Q=92, P_s=22. (в) CS_до=½×104×26=1352. CS_после=½×92×23=1058. PS_до=½×104×(24-40/6)=½×104×17.33=901. PS_после=½×92×(22-6.67)=½×92×15.33=705. Tax=5×92=460. DWL=½×5×12=30. (г) Доля покупателя = (27-24)/5 = 60% = d/(b+d) = 6/10 ✓
Задача 2 (20 баллов). Монополия
P = 80 - Q, TC = Q² + 8Q + 100. (а) Найдите Q, P, π монополиста. (б) Сравните с совершенной конкуренцией. (в) Рассчитайте DWL.
Решения: (а) MR=80-2Q, MC=2Q+8. 80-2Q=2Q+8→Q=18, P=62. π=62×18-(324+144+100)=1116-568=548. (б) Конкуренция: P=MC→80-Q=2Q+8→3Q=72→Q=24, P=56. (в) DWL=½×(62-56)×(24-18)... Точнее: DWL = area between D and MC from Q=18 to Q=24. Интеграл или приближение: DWL≈½×(62-44)×6=½×18×6=54. (MC(18)=44, P_m=62, или DWL=½(P_m-MC_m)(Q_c-Q_m)=½(62-44)(24-18)=54.)
Задача 3 (20 баллов). Макро: мультипликатор
Закрытая экономика: C = 100 + 0.8Yd, T = 50, G = 200, I = 150. (а) Найдите равновесный Y. (б) Мультипликатор. (в) ΔG для достижения Y = 2000.
Решения: (а) Y = C+I+G = 100+0.8(Y-50)+150+200 = 410+0.8Y. 0.2Y=410→Y=2050. Пересчёт: Yd=Y-T=Y-50. Y=100+0.8(Y-50)+150+200=100+0.8Y-40+350=410+0.8Y. 0.2Y=410. Y=2050. (б) Мульт=1/0.2=5. (в) Y уже 2050>2000. Нужно ΔG=(2000-2050)/5=-10. Снизить G на 10.
Задача 4 (20 баллов). Теория потребителя
U=X^0.4×Y^0.6, M=200, Px=4, Py=10. (а) Оптимальный набор. (б) Px вырос до 8. Новый оптимум. (в) Разложите ΔX на эффект замещения и дохода (Слуцкий).
Решения: (а) X=0.4×200/(1×4)=20. Y=0.6×200/(1×10)=12. (б) X=0.4×200/(1×8)=10. Y=12 (не изменился). (в) M'=8×20+10×12=280. X_комп=0.4×280/8=14. Эффект замещения=14-20=-6. Эффект дохода=10-14=-4. Итого: -10.
Задача 5 (20 баллов). Теория игр
| | B:L | B:C | B:R | |--|-----|-----|-----| | A:U | (3,2) | (1,1) | (2,3) | | A:M | (2,3) | (4,2) | (1,1) | | A:D | (1,1) | (3,4) | (3,2) |
(а) Есть ли доминирующие стратегии? (б) Найдите все NE.
Решения: (а) A: U vs M vs D — нет строгого доминирования. B: L vs C vs R — нет строгого доминирования. (б) Метод подчёркивания: B=L: A лучше U(3). B=C: A лучше M(4). B=R: A лучше U(2)=D(3)→D. A=U: B лучше R(3). A=M: B лучше L(3). A=D: B лучше C(4). NE: клетки где оба подчёркнуты: (M,L)=(2,3), (D,C)=(3,4). Два NE.
---