Тренировочная олимпиада №2
Полный вариант повышенной сложности с разбором
Тренировочная олимпиада №2 (повышенная сложность)
Инструкция
Время: 3 часа. 5 задач. Сложность выше среднего — готовьтесь к заключительному этапу.
---
Задача 1 (20 баллов). Два сегмента рынка + субсидия
Спрос сегмента 1: Q₁=60-P (P≤60). Сегмент 2: Q₂=40-2P (P≤20). Qs=-10+2P. (а) Построите рыночный спрос (горизонтальное сложение). (б) Найдите равновесие. (в) Государство вводит субсидию s=6 на продавца. Новое равновесие и расходы государства.
Решения: (а) P>20: Qd=60-P. P≤20: Qd=100-3P. (б) Проверим P≤20: 100-3P=-10+2P→5P=110→P=22>20. Не подходит. P>20: 60-P=-10+2P→3P=70→P=23.3, Q=36.7. ✓ (в) Qs'=-10+2(P+6)=2+2P. 60-P=2+2P→3P=58→P=19.3, Q=40.7. Проверка: P=19.3<20 → нужен другой участок! Пересчёт: 100-3P=2+2P→5P=98→P=19.6, Q=41.2. Расходы=6×41.2=247.
Задача 2 (20 баллов). Курно с разными издержками
P=120-(q₁+q₂). TC₁=20q₁, TC₂=40q₂. (а) Функции реакции. (б) Равновесие. (в) Сравните с картелем (max совместная прибыль).
Решения: (а) π₁=(120-q₁-q₂)q₁-20q₁=(100-q₁-q₂)q₁. dπ₁/dq₁=100-2q₁-q₂=0→q₁=(100-q₂)/2. π₂=(80-q₁-q₂)q₂. q₂=(80-q₁)/2. (б) q₁=(100-(80-q₁)/2)/2=(100-40+q₁/2)/2=(60+q₁/2)/2=30+q₁/4→3q₁/4=30→q₁=40. q₂=(80-40)/2=20. Q=60, P=60. π₁=(60-20)×40=1600. π₂=(60-40)×20=400. (в) Картель: π=PQ-20q₁-40q₂=(120-Q)Q-20q₁-40(Q-q₁)=(120-Q)Q-40Q+20q₁=Q(80-Q)+20q₁. Для max: dπ/dQ=80-2Q+20(dq₁/dQ)... Проще: пусть фирма 1 производит всё (дешевле). π=Q(120-Q)-20Q=Q(100-Q). dπ/dQ=100-2Q=0→Q=50, P=70. π=50×50=2500.
Задача 3 (20 баллов). Модель Солоу
Y=K^0.5×L^0.5, s=0.25, δ=0.05, n=0.03, L₀=100. (а) Найдите k и y. (б) Потребление на работника в steady state. (в) k при золотом правиле.
Решения: (а) y=k^0.5. sk^0.5=(δ+n)k→0.25k^0.5=0.08k→k^0.5=0.08/0.25×k^0.5... 0.25=0.08k^0.5→k^0.5=3.125→k=9.77. y=3.125. (б) c=y-sy=(1-s)y=0.75×3.125=2.34. (в) f'(k)=δ+n: 0.5k^(-0.5)=0.08→k^0.5=6.25→k_gold=39.06.
Задача 4 (20 баллов). Поведенческая задача
Инвестор купил акции за 1000. Сейчас они стоят 800. Аналитик прогнозирует: 50% вероятность роста до 900, 50% — падения до 700. (а) Какое решение рационально (max ожидаемой стоимости)? (б) Какое решение предскажет теория перспектив? Почему? (в) Какое когнитивное искажение здесь работает?
Решения: (а) EV(держать) = 0.5×900+0.5×700=800. EV(продать)=800. Рациональный агент безразличен. (б) Теория перспектив: точка отсчёта — цена покупки 1000. Продажа = фиксация убытка -200. Держать = шанс уменьшить убыток. Из-за loss aversion и risk-seeking в зоне потерь → инвестор будет держать. (в) Sunk cost fallacy + loss aversion.
Задача 5 (20 баллов). Международная торговля
A: 1 час → 10 вина или 5 сыра. B: 1 час → 4 вина или 8 сыра. (а) Сравнительные преимущества. (б) Условия торговли. (в) При цене обмена 1 сыр = 1.5 вина, кто выигрывает больше?
Решения: (а) АИ сыра: A=10/5=2 вина, B=4/8=0.5 вина. B дешевле→B на сыре. АИ вина: A=5/10=0.5 сыра, B=8/4=2 сыра. A дешевле→A на вине. (б) 1 сыр = от 0.5 до 2 вина. (в) При 1 сыр=1.5 вина: A получает сыр за 1.5 вина (вместо 2)→экономия 0.5 вина за сыр. B получает вино за 1/1.5=0.67 сыра (вместо 2)→экономия 1.33 сыра за вино. B выигрывает больше.
---